Temat: Rozwiązywanie zadań z treścią za pomocą równań.
Cele:
Ø poznanie metody rozwiązywania zadań za pomocą równań,
Ø kształcenie umiejętno-ci budowania i rozwiązywania równania w oparciu o treść zadania,
Ø rozwijanie umiejętno-ci analizy tekstu i formułowania precyzyjnych wypowiedzi.
Metody:
Ø pogadanka - wykorzystanie wiedzy uczniów do objaśnienia nowego materiału.
Ø ćwiczenia - rozwiązywanie zadań praktycznych wymagających zastosowania teorii.
Ø praca w grupach
Pomoce dydaktyczne:
Ø tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania,
Ø kartki z zadaniami.
Tok lekcji:
I. Powtórzenie wiadomo-ci z ostatnich lekcji.
II. Zapoznanie z planem rozwiązania zadania za pomocą równania.
III. Zastosowanie omówionych czynno-ci - rozwiązania przykładowego zadania z treścią.
IV. Rozwiązywanie zadań tekstowych.
V. Praca domowa.
Ad. I.
Przedstawienie na tablicy równania, które uczniowie samodzielnie rozwiązują, pamiętając o sprawdzeniu poprawno-ci obliczeń:
0,6(5x - 3) - 0,2 + 8x = 2(x - 1,7) + 19,4
Rozwiązanie: Sprawdzenie:
3x - 1,8 - 0,2 + 8x = 2x - 3,4 + 19,4 L = 0,6(5 · 2 - 3) - 0,2 + 8 · 2
11x - 2x = 16 + 2 L = 0,6 · 7 - 0,2 + 16
9x = 18 L = 4,2 + 15,8
x = 2 L = 20
Odp. Rozwiązaniem równania jest liczba 2.
Ad. II.
Zapoznanie uczniów z planem rozwiązania zadania (plansza) i omówienie poszczególnych czynno-ci:
1. Analiza zadania.
2. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
3. Rozwiązanie równania.
4. Sprawdzenie, czy rozwiązanie spełnia warunki podane w zadaniu.
5. Sformułowanie odpowiedzi.
Analiza zadania obejmuje:
Þ uważne przeczytanie tekstu,
Þ ustalenie niewiadomej,
Þ oznaczenie niewiadomej literą,
Þ analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
Ułożenie równania uwzględnia:
Þ podanie dwóch różnych wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równo-ci.
Po rozwiązaniu równania należy sprawdzić:
v czy otrzymana liczba jest rozwiązaniem równania;
v czy otrzymane rozwiązanie jest zgodne z treścią zadania. Zwrócenie uwagi na istotę pojęć: rozwiązanie równania i rozwiązanie zadania.
Ad. III.
Rozwiązanie zadania przykładowego poprzedzają dwa ćwiczenia wprowadzające, które uczniowie szybko wykonują w pamięci i podają odpowiedzi na pytania:
a) Suma liczby x i liczby 4 wynosi 7. Jak obliczyć liczbę x ?
(od sumy 7 odejmujemy składnik 4)
b) Suma dwóch liczb wynosi 8, a jednej ze składników to x. Jak obliczyć drugi składnik? Jakie wyrażenie algebraiczne określa drugi składnik?
( od sumy 8 odejmujemy składnik x; 8 - x)
Treść zadania przykładowego:
Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotno-ci pierwszej liczby i trzykrotno-ci drugiej jest równa 9. Co to za liczby
Rozwiązanie:
Analizując zadanie uczniowie stwierdzają, że występują w nim dwie niewiadome, które oznaczają następująco:
X - pierwsza liczba 6
11 - x - druga liczba 5
a następnie zapisują kolejne wyrażenia:
4x - czterokrotność pierwszej liczby 24
3(11 - x) - trzykrotność drugiej liczby 15
kolejnym etapem jest ułożenie równania poprzedzone zapisem:
Sprawdzenie
4x - 3(11 - x) - różnica 9
9 - różnica 9
4x - 3(11 - x) = 9 L = P
i jego rozwiązanie:
4x - 33 + 3x = 9
7x = 42
x = 6
11 - 6 = 5
Uczniowie sprawdzają poprawność rozwiązania równania oraz zgodność z treścią zadania. W celu sprawdzenia z prawej strony oznaczeń można prowadzić stosowne zapisy.
Na koniec uczniowie podają odpowiedź-: Pierwsza liczba to 6, druga 5.
Ad. IV.
Dalsza część lekcji przebiega w grupach czteroosobowych.
Uczniowie otrzymują kartki z zadaniami 1, 2, 3.
Na podstawie poznanego planu rozwiązują zadanie 1 oraz 2.
1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie 3 razy starszy od syna?
Rozwiązanie: Sprawdzenie:
X - szukana liczba lat 7
5 + x - wiek syna za x lat 12
29 + x - wiek ojca za x lat 36
3(5 + x) - wiek ojca za x lat 36
3(5 + x) = 29 +x L = P
15 + 3x = 29 + x
3x - x = 29 - 15
2x = 14
x = 7
Odp. Ojciec będzie 3 razy starszy od syna za 7 lat.
2. Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?
Rozwiązanie: Sprawdzenie:
X - liczba gęsi 21
35 - x - liczba owiec 14
2x - liczba nóg gęsi 42
4(35 - x) - liczba nóg owiec 56
2x + 4(35 - x) - liczba nóg ogółem 98
98 - liczba nóg ogółem 98
2x + 4(35 - x) = 98 L = P
2x + 140 - 4x = 98
-2x = -42
x = 21
35 - 21 = 14
Odp. Gęsi jest 21, owiec 14.
Ostatnia część lekcji - po przedstawieniu i omówieniu rozwiązań obu zadań na tablicy - poświęcona jest ułożeniu treści zadań (np. o liczbach) do następujących równań (zadanie 3):
a) 1/2x + 1/4x + 5 = x
b) 2x - (x - 3) = 6,5
Uczniowie podają treść zadań (opracowane w grupach0.
Ad. V.
Praca domowa:
1. Rozwiąż zadanie, oznaczając literą x liczbę dziewcząt.
W pewnej klasie szóstej uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt jest w tej klasie?
2. Metalowy pręt o długo-ci 7,5 m rozcięto na dwie części, z których jedna jest 2 razy dłuższa od drugiej. Jakie długo-ci mają te części?
3. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało, zjadł Piotrek, a Hania zjadła 4 -śliwki. Ile śliwek było w koszyku? (dla osób chętnych)
opracowała: BOŻENA WYSZYŃSKA
